Wykłady z algebry ogólnej II

Opis książki

Niniejsza książka jest podręcznikiem do przedmiotu Algebra ogólna II wykładanego w Instytucie Matematyki Uniwersytetu w Białymstoku w oparciu o następujący program:
grupy: grupy przekształceń, działanie grupy na zbiorze, twierdzenia Sylowa, grupy rozwiązalne, grupy proste, struktura skończenie generowanych grup abelowych;
pierścienie: pierścienie wielomianów wielu zmiennych, pierścienie noetherowskie, twierdzenie Hilberta o bazie, zbiory algebraiczne, pierścienie szeregów potęgowych;
ciała: ciała skończone, rozszerzenia algebraiczne, liczby algebraiczne i przestępne, ciało rozkładu wielomianu, równania rozwiązalne w pierwiastnikach, ciała algebraicznie domknięte, zasadnicze
twierdzenie algebry, rozszerzenia konstruowalne, klasyczne konstrukcje geometryczne.

Wieloletnie doświadczenia autora związane z wykładaniem algebry ogólnej pokazały, że przedmiot ten sprawia spore trudności studentom. Okazało się, że powyższy program nie jest łatwo zrealizować w trakcie piętnastu wykładów w sposób przystępny dla słuchaczy bez dysponowania dobrymi materiałami dydaktycznymi. Okazało się też, że odsyłanie studentów do literatury nie jest (z wielu powodów) skutecznym rozwiązaniem problemu. Właśnie dlatego powstał ten skrypt. W oparciu o materiał tu umieszczony można sprawnie prowadzić wykłady ubogacając je dodatkowymi przykładami, uwagami dydaktycznymi, informacjami historycznymi, ciekawostkami, zadaniami, problemami, itp. Materiał tu przedstawiony bazuje na znajomości kursowych wykładów z elementarnej teorii liczb, algebry liniowej i algebry I. (Ze Wstępu).